Sistema de Ecuaciones Cuadraticas
En los problemas donde se relacionan las ecuaciones lineales y
cuadráticas, normalmente dan lugar a un sistema de ecuaciones de dos
incógnitas o de tipo cuadrático ó segundo grado, por lo que la solución
de sus raíces es por pares.
Ejemplos:
Calcular los valores que satisfacen en el siguiente sistema de ecuaciones:
3x+2y-13=0……. (1)
X2+y3=13……. (2)
Despejando a x de la ecuación (1) se tiene
Para obtener el valor de x al cuadrado, elevamos el cuadrado ambos miembros de la ecuación (3):
Sustituyendo la ecuación (4) en la ecuación (2):
Despejando el 9 del denominador obtenemos:
Simplificando se obtiene:
Sustituyendo valores en la ecuación general:
Realizando operaciones y simplificando:
Los valores que se obtienen de y son iguales: y
=y
=2
Sustituyendo el valor de y en (3) obtenemos el valor de x.
Por lo tanto la solución es solo una y la indicamos por P (3,2)
Calcular los valores que satisfacen el siguiente sistema de ecuaciones:
-x+5=y+1……………………….. (1)
X
+y
-2x-6y=22………………. (2)
Despejando x de (1) obtenemos: x=4-y………………….. (3)
Elevando x al cuadrado: x
=16-8y+y
……………………. (4)
Sustituyendo (3) y (4) en la ecuación (2):
16-8y+y
+y
-8+2y-6y=22
Simplificando se tiene:
-14-12y+2y
=0
Aplicando la ecuación general:
Los valores que se obtienen de y son reales y diferentes:
Sustituyendo el valor de y en la ecuación (3) obtenemos el valor de x:
X
= 4-(7)=-3
Sustituyendo el valor de y2 en la ecuación (3) obtenemos el valor de x2:
X
=4-(-1)=5
Por lo tanto la solución la indicamos por:
P(-3,7) y P(5,-1)
La solución grafica para este sistema de ecuaciones nos presenta los puntos donde se interceptan las dos curvas.
Calcular los valores que satisfacen en el siguiente sistema de ecuaciones:
3x+2y-13=0……. (1)
X2+y3=13……. (2)
Despejando a x de la ecuación (1) se tiene
Para obtener el valor de x al cuadrado, elevamos el cuadrado ambos miembros de la ecuación (3):
Sustituyendo la ecuación (4) en la ecuación (2):
Despejando el 9 del denominador obtenemos:
Simplificando se obtiene:
Sustituyendo valores en la ecuación general:
Realizando operaciones y simplificando:
Los valores que se obtienen de y son iguales: y
=y=2Sustituyendo el valor de y en (3) obtenemos el valor de x.
Por lo tanto la solución es solo una y la indicamos por P (3,2)
Calcular los valores que satisfacen el siguiente sistema de ecuaciones:
-x+5=y+1……………………….. (1)
X
+y-2x-6y=22………………. (2)Despejando x de (1) obtenemos: x=4-y………………….. (3)
Elevando x al cuadrado: x
=16-8y+y……………………. (4)Sustituyendo (3) y (4) en la ecuación (2):
16-8y+y
+y-8+2y-6y=22Simplificando se tiene:
-14-12y+2y
=0Aplicando la ecuación general:
Los valores que se obtienen de y son reales y diferentes:
Sustituyendo el valor de y en la ecuación (3) obtenemos el valor de x:
X
= 4-(7)=-3Sustituyendo el valor de y2 en la ecuación (3) obtenemos el valor de x2:
X
=4-(-1)=5Por lo tanto la solución la indicamos por:
P(-3,7) y P(5,-1)
La solución grafica para este sistema de ecuaciones nos presenta los puntos donde se interceptan las dos curvas.
